UNIDAD 3
ESPACIOS VECTORIALES Un espacio vectorial ( o lineal ) es un conjunto no vacío V , cuyos elementos se denominan vectores, en el que hay definidas dos operaciones, suma y multiplicación por escalares ´ ( números reales o complejos ´ ) que satisfacen los siguientes axiomas. Para vectores arbitrarios u, v, w y escalares c y d: 1. la suma es una operación interna: ´ u + v ∈ V , 2. la suma es conmutativa: u + v = v + u, 3. la suma es asociativa: (u + v) + w = u + (v + w) = u + v + w, 4. elemento neutro de la suma: ∃0 ∈ V | v + 0 = v, ∀v ∈ V , 5. elemento inverso en la suma: ∀v ∈ V , ∃v 0 ∈ V | v + v 0 = 0, se escribe v 0 = (−v), 6. la multiplicación por un escalar produce un vector: ´ cv ∈ V , 7. distributividad I: c (u + v) = cu + cv, 8. distributividad II: (c + d)v = cv + d v, 9. asociatividad: c(dv) = (cd)v = cd v, 10. 1 · v = v. El vector 0 es unico y, dado ´ v, tambien lo es ´ −v. Además 0 ´ v = 0, c0 = 0 y −v = (−1...
